Le dictionnaire

Niveau : CE2 - CM

Xavier est en train d’écrire un dictionnaire. Son éditeur lui dit :
- Quand tu déposeras ton manuscrit, je te donnerai une avance. Elle sera calculée selon le nombre de pages du manuscrit.
- C’est-à-dire ?
- Je vais additionner tous les chiffres qui ont été nécessaires pour paginer ton manuscrit. Cette somme correspondra au montant de l’avance en euros. Par exemple, si ton manuscrit avait 20 pages, le montant de l’avance serait : 1 + 2 + 3 + 4 + ... + 9 + 1 + 0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 3 + ... + 1 + 9 + 2 + 0. Ce qui te donnerait 102 euros.
Quand le manuscrit fut terminé, il avait 599 pages.
Quel montant Xavier a-t-il obtenu de son éditeur ?


Références :
On trouve ce problème et plein d’autres sur le site http://www.recreomath.qc.ca/ dans la rubrique « Défis »


Compétences travaillées :
- associer désignations orales et écrites des nombres
- calculer des sommes de nombres entiers mentalement
- organiser et traiter des calculs additifs longs
- utiliser à bon escient sa calculatrice


Déroulement possible :
- lecture de l’énoncé, discussion autour de la compréhension de la méthode employée pour calculer l’avance
- vérification avec ce qui a été compris que l’on trouve bien 102 € pour les 20 premières pages
- calcul de la somme correspondant aux 20 pages suivantes
- recherche d’une organisation possible pour mener à bien la recherche (méthodes, répartition du travail)
- addition finale et vérification du résultat


Prolongements possibles :

On veut écrire tous les nombres de 0 à 285. Combien de fois faudra-t-il utiliser le chiffre 7 ?


« L’imprimeur » : Un imprimeur édite un livre de « a » pages. Chaque page est numérotée : 1, 2, 3… « a ». Combien de chiffres ont été imprimé pour numéroter ce livre ?
« a » sera choisi voisin de 500.

Cette situation se trouve page 159 dans « Apprentissages numériques et résolution de problèmes CM2 » de l’équipe ERMEL chez Hatier